ta có độ dài AB là : \(\left(17+7\right):2=12cm\)

độ dài AC là : \(12-7=5cm\)

độ dài cạnh BC là : \(BC=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)

Chu vi tam giác ABC là : \(AB+BC+AC=12+5+13=30cm\)

DIện tích tam giác ABC là : \(AB\times\frac{AC}{2}=12\times\frac{5}{2}=30cm^2\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bổ đề: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ^BAC = ^EDF và \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\). Khi đó ^ABC = ^DEF.

Trên cạnh DE,EF của \(\Delta\)DEF lần lượt lấy các điểm G,H sao cho DG=AB, DH=AC.

Dễ thấy \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DGH (c.g.c) => ^ABC = ^DGH, Ta cũng có:

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\) hay \(\frac{DG}{DE}=\frac{DH}{DF}\). Suy ra \(\frac{S_{DHG}}{S_{DHE}}=\frac{S_{DGH}}{S_{DGF}}\)=> S_DHE = S_DGF

Do đó S_EGH = S_FHG => Khoảng cách từ E,F đến GH bằng nhau => GH // EF => ^DGH = ^DEF

Vậy nên ^ABC = ^DEF.

Quay trở lại bài toán:

Dựng Q đối xứng với F qua trung điểm P của AC.Gọi I là giao của AF và DE, DE cắt AC tại J.

Ta dễ thấy \(\Delta\)CPF = \(\Delta\)APQ (c.g.c) => FC=QA => QA = FB. Đồng thời ^PCF = ^PAQ.

Lại có biến đổi góc: ^DAQ = 360⁰ - ^DAB - ^BAC - ^PAQ = 360⁰ - 60⁰ - ^BAC - ^PCF

= 300⁰ - ^BAC - ^ACB - 30⁰ = 270⁰ - ^BAC - ^ACB = ^ABC + 90⁰ = ^ABC + ^FBC + ^DBA = ^DBF

Xét \(\Delta\)DQA và \(\Delta\)DFB: DA=DF, ^DAQ = ^DBF, QA=FB => \(\Delta\)DQA = \(\Delta\)DFB (c.g.c)

=> DQ = DF và ^ADQ = ^BDF. Từ đây ^QDF = ^ADB = 60⁰. Do đó \(\Delta\)QFD đều.

Mà P là trung điểm QF nên \(\Delta\)DPF nửa đều. Qua ĐL Pytagore ta dễ có \(\frac{PD}{PF}=\sqrt{3}\)

Để ý \(\Delta\)EPA nửa đều => \(\frac{PE}{PA}=\sqrt{3}\)=> \(\frac{PD}{PF}=\frac{PE}{PA}\).

Kết hợp với ^APF = ^EPD (=90⁰ + ^APD) suy ra ^PAF = ^PED (Theo bổ đề) hay ^JAI = ^JEP

Mà ^AJI = ^EJP (Đối đỉnh) nên ^AIJ = ^EPJ = 90⁰. Như vậy AF vuông góc DE (đpcm).

Trả lời : 

a, Xét \(\Delta ABC\)có :

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> \(\Delta ABC\)vuông tại A.

Iem học ngu hình nên chỉ làm được câu a, có gì thứ lỗi -_-

a, bn dựa vào định lý Ta- lét đảo để cm nha

b, Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{BCA}\): chung

=> \(\Delta EDC\) đồng dạng vs \(\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c, Xét tam giác ABC có AD là tia tia giác góc BAC ta đc:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Mà BC + CD = BC

=> BC + CD = 10

=> BD  = 10 : (3+4) x 3 = 30/7 (cm)

\(S_{ABC}=\frac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: góc ABH+góc EBC=góc ABC

góc ACK+góc ECB=góc ACB

mà góc ABH=góc ACK;góc ABC=góc ACB

nên góc EBC=góc ECB

=>ΔEBC cân tại E

c: AB=AC

EB=EC

=>AE là trung trực của BC

=>AE vuông góc với BC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Gọi độ dài đoạn BH là: \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0; AC > AB nên  \(x\) < CH

Xét tam giác vuông HAB vuông tại H theo pytago ta có:

AB² = HA² + HB² = 9,6² + \(x^2\) = 92,16 + \(x^2\)

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H theo pytago ta có:

AC² = HA² + HC² = 9,6² + (\(20-x\))² = 92,16 + 400 - 40\(x\) + \(x^2\) 

AC² = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A theo pytago ta có:

AC² + AB² = BC²

492,16  - 40\(x\) + \(x^2\) + 92,16 + \(x^2\) = 20²

(\(x^2\) + \(x^2\)) - 40\(x\) + (492,16 + 92,16) - 400 = 0

2\(x^2\) - 40\(x\) + 584,32 - 400 = 0

2\(x^2\)- 40\(x\) + 184,32 =0

\(x^2\) - 20\(x\) + 92,16 = 0

△' = 10² - 92,16 = 7,84 > 0

\(x\)₁ =  -(-10) + \(\sqrt{7,84}\) =  12,8 ⇒ CH = 20 - 12,8 = 7,2 < BH  (loại )

\(x_2\) = -(-10) - \(\sqrt{7,84}\) = 7,2 ⇒ CH = 20 - 7,2 = 12,8 (thỏa mãn)

Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AB² = 92,16 + \(x^2\) = 92,16 + 7,2² = 144 

⇒AB = \(\sqrt{144}\) = 12 

Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AC² = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\) 

AC² = 492,16 - 40\(\times\) 7,2 + 7,2² = 256

AC = \(\sqrt{256}\) = 16

Kết luận AB = 12 cm; AC = 16 cm 

a: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại C có sin A=BC/BA=4/5

nên góc A\(\simeq\)53 độ

=>góc B=90-53=37 độ

ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên CH*AB=CA*CB

=>CH*25=15*20=300

=>CH=12(cm)

b: ΔHCA vuông tại H có HE là đường cao

nên CE*CA=CH^2

ΔCHB vuông tại H có FH là đường cao

nên CF*CB=CH^2

=>CE*CA=CF*CB

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow21^2+28^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{21^2+28^2}\\ \Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35\left(cm\right)\)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)